Contoh geometri terapan tertua yang diketahui dunia terukir pada tablet tanah liat berusia 3.700 tahun dari periode Babilonia Lama. Dijelaskan dalam penelitian terbaru bahwa tablet bernama Si.427 itu merupakan satu-satunya dokumen kadaster yang diketahui.
Dokumen kadaster adalah peta survei tanah yang digunakan untuk menentukan batas-batas properti. Artefak tersebut menampilkan sudut dan segitiga siku-siku yang biasanya dikaitkan dengan Pythagoras, filsuf Yunani yang hidup lebih dari satu milenium setelah tablet itu dibuat.
Menurut peneliti matematika Daniel Mansfield dari University of New South Wales, Si.427 mengungkap bentuk awal dari proto-trigonometri, yang bisa dibilang “prekuel”-nya teknik geometris yang muncul setelahnya. Penjelasan tentang tablet ini diterbitkan di Foundations of Science.
“Orang Yunani menemukan trigonometri karena belajar astronomi, sedangkan orang Babilonia mengembangkan varian trigonometri mereka sendiri untuk menyelesaikan masalah tanah dan batas-batas,” Mansfield menjelaskan dalam email.
Si.427 pertama kali muncul dalam catatan arkeologi modern selama ekspedisi Sippar, misi penggalian dari Prancis yang terjadi di dekat Baghdad, Irak, pada 1894. Tablet kuno itu kemudian dipajang di Museum Kekaisaran Konstantinopel, yang sekarang sudah tidak berdiri lagi.
Mansfield berambisi mencari benda itu sampai ketemu. Dibantu para pakar di Turki, dia berhasil menemukannya di Museum Arkeologi Istanbul, yang dia kunjungi selama cuti panjang pada 2019.
Setelah pencarian panjang, Mansfield tidak berani memegang artefak berharga itu. “Benda itu memiliki nilai budaya yang sangat penting. Saya takut bendanya kenapa-kenapa saat saya pegang,” kenangnya. “Saya senang karena benda itu kembali dengan selamat di museum.”
Penelitian tentang artefak yang dia lakukan sebelumnya mendorong Mansfield untuk mencari keberadaan tablet. Dikenal sebagai Plimpton 322, artefak itu berasal dari waktu yang sama seperti Si.427 dan juga menampilkan bukti geometri Babilonia yang canggih.
Sebagaimana dijelaskan dalam penelitian yang terbit di Historia Mathematica pada 2017, beberapa baris rangkap tiga Pythagoras—yang merupakan himpunan bilangan bulat untuk menggambar sudut siku-siku—terukir pada Plimpton 322.
Sebagai tabel trigonometri tertua yang diketahui, Plimpton 322 menggambarkan kemajuan ilmu matematika peradaban Babilonia. Sementara itu, Si.427 memberi petunjuk penting bahwa perhitungannya kemungkinan digunakan untuk survei tanah dan sengketa properti pada masa itu. Ukiran pada tablet memvisualisasikan sebidang tanah yang dijual menjadi beberapa bidang secara terpisah.
“Seperti rencana lapangan sebelumnya, Si.427 memperhatikan pembagian menjadi persegi panjang, trapesium siku-siku dan segitiga siku-siku,” bunyi penelitiannya. “Tapi berbeda dari rencana sebelumnya, ini menyangkut penjualan tanah pribadi dan pengukuran telah dilakukan dengan presisi yang luar biasa tinggi.”
“Persegi panjang menjadi yang paling luar biasa karena memiliki sisi yang berlawanan dengan panjang yang sama. Hal unik ini menunjukkan, surveyor [Babilonia Lama] telah menemukan cara yang lebih akurat untuk membuat garis tegak lurus.”
Dengan demikian, peta kadaster seperti Si.427 mungkin telah mendahului dan mengilhami pembuatan tabel trigonometri seperti Plimpton 322, yang ditulis dalam sistem numerik dasar 60 yang digunakan oleh peradaban kuno Babilonia. Dokumen awal ini menyediakan cara cepat dan praktis untuk memecahkan masalah kompleks, yang merupakan strategi dasar yang bertahan dalam banyak konteks modern.
“Ini pendekatan alternatif yang sederhana untuk segitiga siku-siku dan persegi panjang,” tutur Mansfield. “Memang tidak secanggih trigonometri modern, tapi terkadang kita menginginkan jawaban yang simpel.”
“Jawaban sederhana sangat bagus karena cepat,” imbuhnya. “Ada banyak aplikasi praktis, seperti grafik komputer, yang lebih mementingkan kecepatan daripada akurasi. Saya ingin menyelidiki bagaimana pendekatan sederhana ini bisa menguntungkan.”
Mansfield yakin tablet-tablet lain dari periode tersebut memiliki petunjuk serupa tentang teknik matematika yang digunakan selama era awal ini, yang akan menjelaskan asal-usul geometri. Dia juga berharap bisa memecahkan beberapa misteri Si.427, seperti maksud dari angka sexagesimal ‘25:29’ yang terukir besar-besar di tablet.
“Saya sudah berusaha mencari tahu arti angka-angka itu,” ujarnya, “tapi belum berhasil.”
